- 作者／刘咏鲲
本文转载自 CASE 报科学 《千变万化的流体（三）：哥吉拉云—流体的不稳定性》
海岸边的云层上缘，出现一只只如同哥吉拉形状的云；原子弹投下後，剧烈爆炸引起的蕈状云；土星大气层内形状独特的云带……等。这些看似毫无相关的现象，背後其实成因都可以归纳为：流体中的不稳定性。
2020 年在青森县的海边，有网友分享了一张云朵彷佛在进行「哥吉拉大游行」的照片（图一左上）；也有飞行员在云层上分享过类似的照片（图一右上）；除此之外，天文学家在土星的大气层也观察到相似形状的云层（图一下）。这些「哥吉拉」的行动力竟然如此之高，不只在地球上出现，连土星上都有。这是否暗示它们背後其实具有相同的形成机制呢？
在＜千变万化的流体（一）＞一文中，我们介绍了流体流动的状态主要可以分成两种：层流与紊流。层流状态的流体十分稳定，它可以被视为一层一层独立的流动来讨论；相对的，紊流如同它的名字所表示，流体内部的流动较为混乱，不同层之间的流体会互相混合、影响。而决定是层流还是紊流的关键因素便是「不稳定性」[1]。
在描述天气系统为甚麽难以预测时，常常会提到「蝴蝶效应」这个小故事：位在大西洋的飓风，其成因可能只是在亚马逊森林里面一只蝴蝶煽动了翅膀，这个初始的小扰动，随着时间演变，最终形成尺度庞大的结构。不稳定性在流体中扮演的角色也十分相似。起初流体内部随机的产生十分微小的扰动，若整个流体的不稳定性足够大，微小的扰动便有机会继续成长，直到对整个流体都造成影响。流体中具有各式各样的不稳定性，在本篇文章中，我们将会介绍与哥吉拉云还有蕈状云有关的两种不稳定性：克耳文-亥姆霍兹不稳定性以及瑞利-泰勒不稳定性。
克耳文-亥姆霍兹不稳定性：哥吉拉云
这个不稳定性得名於两位对此现象进行研究的物理学家：发明绝对温标的克耳文爵士，以及对声学共振系统做出系统性研究的亥姆霍兹（在＜香槟声音哪里来？＞一文中，他曾经登场过）。这个不稳定性发生的条件是：两层流体之间具有相对速度。
请搭配图二，让我们一起来理解这个不稳定性是如何产生哥吉拉云的。假设有两层流体，分别向左与向右运动。当它们彼此完美平行时，一切无事，如图二（a）。但这个状态其实并不稳定，任何的扰动，都可能会破坏这个完美状态。例如，流体中形成了如图二（b）的扰动，接下来流体的运动会如何变化呢？
对於浅蓝流体来说，A 点的体积较原本略小，因此流动速度较大，如同浇花时，将水管捏住（管径缩小），水可以喷得更远。此外，流速较快也会使得 A 点的压力减小；但对於红色流体来说，A 点的压力反而会增大。如此会导致流体内部的压力分布形成图二（c）。两种流体之间的压力差，会进一步使扰动长大，如图二（d）。最後，由於流体本身横向的速度，使扰动在横向上出现变形，如图二（e）。如此一来，哥吉拉形状是不是就出现了呢？
瑞利-泰勒不稳定性：核爆蘑菇云
接下来，让我们来看另一种在生活中没那麽常见，但是看过就很难忘记的不稳定性现象：核爆产生的蘑菇云。这种现象的成因，是来自於瑞利-泰勒不稳定性，它会发生於密度较大的流体压在密度小的流体之上时。核弹爆发会在极短时间内释放出极大热量，将爆炸中心的空气瞬间加温。我们知道，气体的温度越高，密度越低，因此在爆炸中心，会瞬间形成大量的低密度空气。
让我们用简单的模型来看看，这种不稳定性是如何造成蘑菇云的。图三（a）中有两种流体，密度较高的在上，此时整个流体系统处於不稳定态，只要有一点扰动 ，如图三（b） ，不稳定性就会使扰动扩大。由於密度差异，重力使得密度小的流体上升，密度大的下降，使不稳定度振幅逐渐增大。此外，由於压力差与密度差的方向并不平行，会导致流体的边界形成涡旋，如图三（c）。以上这些效应叠加在一起後[2]，流体边界处便会逐渐形成如蘑菇状的特徵，如图三（d）。
以上两种流体不稳定性，其实在我们生活中也存在，例如：点燃的线香。由於线香燃烧处的温度上升，空气密度下降，此时就满足瑞利-泰勒不稳定性的条件；当热空气上升时，和两侧静止的空气有一相对速度，也满足了克尔文-亥姆霍兹不稳定性条件。只是由於规模较小，发生速度较快，肉眼未必可以清楚的看到如前文中提到的明显特徵。尽管如此，各位读者在了解这些不稳定性之後，若是试着观察看看生活中的各种流体，也许也能找到隐藏起来的「蕈状云」喔！
注解
[1] 更详尽的说明可以参考 CASE＜上下颠倒漂浮船＞一文
[2] 实际上，形成蘑菇状构造还与流体在三维条件下的非线性效应有关，数学模型较为复杂，此处只是简单概述其成因。
参考资料
- Kelvin–Helmholtz instability
- Rayleigh–Taylor instability
- “Single mode hydrodynamic instabilities” draft from Hideaki Takabe.
- 情慾、性别、身体与性犯罪——科学视角下的性教育
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